چرا درک آمار و ارقام دشوار است؟
مجله علمی ایلیاد – این سناریو را تصور کنید؛ پس از اینکه وب‌سایت مورد علاقه‌تان به شما اطلاع داد که ۰.۳ درصد از آمریکایی‌ها مبتلا به HIV هستند، تصمیم می‌گیرید که حتماً آزمایش HIV را انجام دهید. اما ناگهان دکتر به شما می‌گوید، خبر بدی برای‌تان دارم؛ نتیجه آزمایش‌تان مثبت است. شما قطعاً می‌گوید دکتر صبر کن، من هیچ انتقال خون و یا رفتار جنسی پُرخطری نداشتم. پس حتماً باید اشتباهی رخ داده باشد. دکتر می‌گوید که من می‌دانم که پذیرفتن این موضوع سخت است، اما این آزمایش بسیار دقیق است و به احتمال ۹۹ درصد شما به این بیماری مبتلا شده‌اید.
اما شاید بهتر باشد که امید خود را از دست ندهید. به طرز شگفت‌آوری، احتمال داشتن یک بیماری به رغم احتمال ۹۹ درصد، در واقع کمتر از یک‌چهارم است. الان حتما گیج شده‌اید؟ هیچ شکی وجود ندارد که بسیاری از ما از آمار متنفر هستیم، طبق مطالعه‌ای که اخیراً در زمینه‌ی روان‌شناسی انجام شده است، این امر تا حدودی به نحوه‌ی آموزش آن در مدرسه باز می‌گردد.
به مثال بالا به‌عنوان مشکل ریاضیاتی معمولی نگاه کنید. در این صورت، ما چیزی شبیه به فرمول زیر را به‌دست خواهیم آورد. دیدید چقدر زیباست؟ اما روش دیگری نیز برای مشاهده‌ی آمار، با استفاده از چیزی به نام «فرکانس طبیعی» وجود دارد. تحت این روش احتمالات با استفاده از کل اعداد و نه درصد بیان می‌شوند؛ به عنوان مثال، یک در پنج نفر و نه ۲۰ درصد. در واقع با استفاده از فرکانس‌های طبیعی، مشکل می‌تواند بسیار ساده‌تر شود.
اگر ۰.۳ درصد از جمعیت آلوده باشند، این به آن معنی است که به ازای هر ۱۰۰۰ نفر در ایالات متحده، سه نفر مبتلا به HIV هستند. بگذارید تصور کنیم که آزمایش پزشک شما بسیار دقیق است و هرگز دچار خطا نمی‌شود. بنابراین، برای هر سه نفری که HIV مثبت هستند، سه آزمون مثبت ارائه می‌شود. آزمایش دارای ویژگی ۹۹ درصد است، بنابراین به احتمال ۱ درصد نتیجه مثبت، اشتباه خواهد بود. این به آن معنی است که از ۹۹۷ نفر دیگری که آلوده نیستند، به احتمال زیاد ۱۰ نفر دیگر نتیجه‌ی مثبت را دریافت خواهند کرد. بنابراین، چقدر احتمال دارد که فردی که نتیجه‌ی آزمایشش مثبت است، واقعاً مبتلا به HIV باشد؟ به زبان ساده‌تر می‌توان گفت که تنها ۳ درصد از ۱۳ درصد و یا در حدود ۲۳ درصد.
بنابراین، ما با استفاده از فرکانس‌های طبیعی، به خوبی می‌توانیم آمار را درک کنیم. در این مطالعه، افراد با دو مساله‌ی ریاضی مواجه شدند. یکی از آن‌ها در فرمت احتمال و دیگری در فرکانس‌های طبیعی ارائه شده بود. «پاتریک وبر»، نویسنده‌ی اصلی این‌گونه توضیح می‌دهد: «اکثریت قریب به اتفاق افراد، با حل مساله‌ای در فرمت آمار مشکل دارند. اما وقتی که این مساله به جای احتمال در قالب فرکانس طبیعی ارائه شد، میزان عملکرد از ۴ درصد به ۲۴ درصد افزایش یافت.»
بنابراین با اینکه فرکانس‌های طبیعی کاربردی‌تر هستند و می‌توانند به خوبی برای مقابله با مشکلات به کار گرفته شوند، محققان دریافتند نیمی از سوالات مطرح شده در فرکانس‌های طبیعی، در فرمت احتمال بسیار گیج‌کننده خواهند بود. گروه تحقیقاتی بر این باور است که این مشکل اثر «Einstellung» نام دارد؛ یعنی استعداد ما به روش‌هایی که آموخته‌ایم محدود می‌شوند، حتی اگر روش‌های بهتری وجود داشته باشند. وبر توضیح می‌دهد: «در دبیرستان و دانشگاه، فرکانس‌های طبیعی احتمالاً به همان اندازه ریاضیات قابل اعتماد نیستند. کار با احتمالات، استراتژی درستی است که در مورد حل مشکلات آماری وجود دارد. مجموعه‌های پیچیده که برای مدت‌های طولانی در ذهن کودکان و دانش‌آموزان حک شده‌اند، می‌توانند آن‌ها را نسبت به راه‌حل‌های ساده‌تر کور کرده و یا سبب شوند که آن‌ها نتوانند راه‌حل ساده‌تری بیابند. لذا بر طبق محققان، تغییر در مقیاس‌های جهانی و تغییر تدریجی آموزش در مدارس و دانشگاه‌ها برای آشناسازی دانش‌آموزان با طیف گسترده‌ای از روش‌های حل مساله نیاز است.
نوشته: کتی اسپالدینگ
ترجمه: سهیلا دوست‌پژوه - مجله علمی ایلیاد
ترجمه: سهیلا دوست‌پژوه - مجله علمی ایلیاد