جوزف تامسون چگونه نسبت بار به جرم الکترون رااندازه گیری کرد؟

در آزمایش تامسون از اثر میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی استفاده شده است. دستگاهی که در این آزمایش مورد استفاده قرار گرفته است از قسمتهای زیر تشکیل شده است:

الف ) اطاق یونش که در حقیقت چشمه تهیه الکترون با سرعت معین می باشد بین کاتد و آند قرار گرفته است. در این قسمت در اثر تخلیه الکتریکی درون گاز ذرات کاتدی ( الکترون ) بوجود آمده بطرف قطب مثبت حرکت می کنند و با سرعت معینی از منفذی که روی آند تعبیه شده گذشته وارد قسمت دوم می شود. اگر بار الکتریکی q  تحت تاثیر یک میدان الکتریکی بشدت E  قرار گیرد، نیروییکه از طرف میدان بر این بار الکتریکی وارد می شود برابر است با:      

F= q.E

 در آزمایش تامسون چون ذرات الکترون می باشند q = -e بنابراین:

F= -eE  

از طرف دیگر چون شدت میدان E  در جهت پتانسیلهای نزولی یعنی از قطب مثبت بطرف قطب منفی است بنابراین جهت نیرویF   در خلاف جهت یعنی از قطب منفی بطرف قطب مثبت می باشد. اگرx  فاصله بین آند و کاتد باشد کار نیروی F در این فاصله برابر است با تغییرات انرژی جنبشی ذرات . از آنجاییکه کار انجام شده در این فاصله برابراست با مقدار بار ذره در اختلاف پتانسیل موجود بین کاتد وآند بنابراین خواهیم داشت

ev0 =½m0v2

که در آن  v0    اختلاف پتانسیل بین کاتد و آند e  بار الکترون  v  سرعت الکترون و  m0  جرم آن می باشد. بدیهی است اگر v0  زیاد نباشد یعنی تا حدود هزار ولت رابطه فوق صدق می کند یعنی سرعت الکترون مقداری خواهد بود که می توان از تغییرات جرم آن صرفنظ نمود . بنابراین سرعت الکترون در لحظه عبور از آند بسمت قسمت دوم دستگاه برابر است با:

v = √(2e v0/ m0)

ب) قسمت دوم دستگاه که پرتو الکترونی با سرعت v وارد آن می شود شامل قسمتهای زیر است :

1- یک خازن مسطح که از دو جوشن  A  وB  تشکیل شده است اختلاف پتانسیل بین دو جوشن حدود دویست تا سیصد ولت می باشد اگر پتانسیل بین دو جوشن را به v1   و فاصله دو جوشن را به d   نمایش دهیم شدت میدان الکتریکی درون این خازن E = v1/d   خواهد بود که در جهت پتانسیلهای نزولی است.

2- یک آهنربا که در دو طرف حباب شیشه ای قرار گرفته و در داخل دو جوشن خازن: یک میدان مغناطیسی با شدت B  ایجاد می نماید . آهنربا را طوری قرار دهید که میدان مغناطیسی حاصل بر امتداد ox   امتداد سرعت - و امتداد  oy امتداد میدان الکتریکی - عمود باشد.

پ) قسمت سوم دستگاه سطح درونی آن به روی سولفید آغشته شده که محل برخورد الکترونها را مشخص می کند.

وقتی الکترو از آند گذشت و وارد قسمت دوم شد اگر دو میدان الکتریکی و مغناطیسی تاثیر ننمایند نیرویی بر آنها وارد نمی شود لذا مسیر ذرات یعنی پرتو الکترونی مستقیم و در امتداد ox   امتداد سرعت ) خواهد بود و در مرکز پرده حساس p یعنی نقطه  p0 اثر نورانی ظاهر می سازد.

اگر بین دو جوشن خازن اختلاف پتانسیلv1 را برقرار کنیم شدت میدان الکتریکی دارای مقدار معین E خواهد بود و نیروی وارد از طرف چنین میدانی بر الکترون برابر است با   FE = e E  این نیرو در امتداد  oy و در خلاف جهت میدان یعنی از بالا به پایین است.

میدان مغناطیسی B  را طوری قرار می دهند که برسرعتv   عمود باشد . الکترون در عین حال در میدان مغناطیسی هم قرار می گیرد و نیرویی از طرف این میدان بر آن وارد می شود که عمود بر سرعت و بر میدان خواهد بود . اگر این نیرو را بصورت حاصلضرب برداری نشان دهیم برابر است با:

   FM = q.(VXB)

در اینجا q = e    پس:

FM = q.(VXB)

و مقدار عددی این نیرو مساوی است با  F = e v B   زیرا میدان B   بر سرعت v   عمود است یعنی زاویه بین آنها 90 درجه و سینوس آن برابر واحد است. اگر میدان B عمود بر صفحه تصویر و جهت آن بجلوی صفحه تصویر باشد امتداد و جهت نیروی FM در  جهت  oy یعنی در خلاف جهت FE خواهد بود. حال میدان مغناطیسی B  را طوری تنظیم می نمایند کهFE = FM  گردد و این دو نیرو همدیگر را خنثی نمایند. این حالت وقتی دست می دهد که اثر پرتو الکترونی روی پرده بی تغییر بماند پس در این صورت خواهیم داشت:

         FM = FE

        e.v.B = e E

        v = E/ B

چون مقدار E و B  معلوم است لذا از این رابطه مقدار سرعت الکترون در لحظه ورودی به خازن بدست می اید . حال که سرعت الکترون بدست آمد میدان مغناطیسی B  را حذف می کنیم تا میدان الکتریکی به تنهای بر الکترون تاثیر نماید . از آنجاییکه در جهت ox  نیرویی بر الکترون وارد نمی شود و فقط نیروی FE  بطور دائم آنرا بطرف پایین می کشد لذا حرکت الکترون در داخل خازن مشابه حرکت پرتابی یک گلوله در امتداد افقی می باشد و چون سرعت الکترون را نسبتا کوچک در نظر می گیریم معادلات حرکت الکترون ( پرتو الکترونی ) در دو جهت ox و oy  معادلات دیفرانسیل بوده و عبارت خواهد بود از  

m0(d2x /dt2)/span>=0     در امتداox 

  m0d2y /dt2)=e. E      در امتداoy

با توجه به اینکه مبدا حرکت را نقطه ورود به خازن فرض می کنیم اگر از معادلات فوق انتگرال بگیریم خواهیم داشت:

y=(1/2)(e.E)t2/m0

x=v.t

 معادلات فوق نشان می دهد  که مسیر حرکت یک سهمی است و مقدار انحراف پرتو الکترونی از امتداد اولیه (ox  )  در نقطه خروج از خازن مقدار  y  در این لحظه خواهد بود . اگرطول خازن را به L  نمایش دهیم x = Lزمان لازم برای سیدن به انتهای خازن عبارت خواهد بود از t = L / v  اگر این مقدار  t  را در معادله y   قرار دهیم مقدار انحراف در لحظه خروج از خازن به دست می آید:

     Y =  ½ e( E/m0) ( L/ v )2

     e/ m0 = ( 2y/ E ) ( v/ L )2

که در آن v سرعت الکترون که قبلا بدست آمده است. L و E بترتیب طول خازن و شدت میدان الکتریکی که هر دو معلوم است پس اگر مقدار y را اندازه بگیریم بار ویژه یا e/m0  محاسبه می شود.

 پس از خروج الکترون از خازن دیگر هیچ نیرویی بر آن وارد نمی شود بنابراین از آن لحظه به بعد حرکت ذره مستقیم الخط خواهد بود و مسیر آن مماس بر سهمی در نقطه خروج از خازن است . اگر a  فاصله پرده از خازن یعنی D P0 باشد می توانیم بنویسیم:

P0P1 = y + DP0 tgθ

tgθعبارتست از ضریب زاویه مماس بر منحنی مسیر در نقطه خروج از خازن و بنابراین مقدار یست معلوم پس باید با اندازه گرفتن فاصله اثر روی پرده( P0 P1)به مقدار y رسید و در نتیجه می توانیم e/ m0 را محاسبه نماییم.

مقداری که در آزمایشات اولیه بدست آمده بود 108×7/1 کولن بر گرم بود مقداریکه امروزه مورد قبول است و دقیقتر از مقدار قبلی است برابر 108×7589/1 کولن بر گرم است.

علاوه بر تامسون، میلیکان نیز از سال 1906 تا 1913 به مدت هفت سال با روشی متفاوت به اندازه گیری بار الکترون پرداخت.