سایه و نیم سایه

در شکل زیر یک سایه جسم که مقابل یک منبع نور است را نشان می‌دهد.

همانطور که می‌دانید نور به قسمتی که سایه تشکیل شده نمی‌رسد. حال اگر نور به صورت خط راست منتشر نمی‌شد آیا باز هم سایه تشکیل می‌شد؟

در شکل زیر خطی از منبع به یک نقطه از محیط جسمی که در برابر منبع قرار دارد کشیده شده است امتداد این خط در پرده مقابل جسم مرز بین سایه و روشنی می‌باشد.

حال اگر نور به صورت خط راست منتشر نمی‌شد و به صورت img/daneshnameh_up/3/3c/phm016c.jpg منتشر می‌شد نقطه دیگر تاریک نبود، چون نور به صورت شکل زیر می‌توانست به آن برسد.

در نتیجه تشکیل سایه نشان دهنده این واقعیت مهم است که نور به صورت خط راست منتشر می‌شود.
حال می‌خواهیم یک مدل ریاضی برای اندازه سایه بدست بیاوریم. به شکل زیر نگاه کنید:

خط AB یک ضلع از یک جسمی که در مقابل منبع نور قرار دارد نشان می‌دهد و AB آن قسمت از سایه جسم می‌باشد که متناظر با خط AB در جسم است. همانطور که می‌بینید دو پرتو نور از منبع نور O به سمت لبه‌های A و B از جسم کشیده شده و امتداد آنکه به پرده رسیده نشان دهنده مرز بین تاریکی و روشنی می‌باشد. ما در ترسیم سایه یک جسم همیشه پرتوهایی که به محیط جسم می‌تابد را می‌کشیم و به بقیه پرتوها کاری نداریم. علت آن هم این است که پرتوهای دیگر، مثلاً پرتویی که به نقطه C از جسم می‌خورد نمی‌تواند از جسم عبور کند و در نتیجه بازتاب می‌کند.

خط AB با خط AB موازی می‌باشد، در نتیجه در مثلث OAB طبق قضیه تالس می‌توان روابط زیر را نوشت:

شکل زیر سایه حاصل از دست یک انسان که در برابر دو شمع قرار دارد را نشان می‌دهد.