تئوری ریسمان

Super string or string theory	Type of String	Tachyon	Spacetime    dimensions	Type
String T	Both of them	Yes	26	Bosonic
Superstring T	Both of them	No	10	I
Superstring T	Closed string	No	10	IIA
Superstring T	Closed string	No	10	IIB
Superstring T	Closed string	No	10	HO
Superstring T	Closed string	No	10	HE

 اما ممکن است برای شما این سؤال مطرح شده باشد گروه های تقارن چیست . در ریاضیات گروه های تقارن وجود دارد که انواع متفاوتی دارد و از آنجایی که زبان فیزیک ، ریاضی است ما از آنها در این جا استفاده می کنیم .

 

چهمانطور که در مقالات بخش نسبیت ذکر کردیم اینشتین کیهان را چهار بعدی فرض کرد که سه بعد فضایی دارد و یک بعد زمانی پیوسته به آنها که بافت فضا – زمان را به وجود می آورند .

 

در مقاله ی انواع تئوری ریسمان ذکر کردیم که حد اقل ابعاد در تئوری ریسمان 20 تا است که می تواند تا 26 بعد نیز افزایش یابد .

 

حال سؤال این جا است که این ابعاد از کجا آمده اند و اصولا تئوری ریسمان برای آنها چه توجیه منطقی دارد ؟

 

تئوری بوزونیک ریسمان ابعاد خود را به وسیله ی معادله ی پلایکف شرح می دهد که به شرح زیر است :
اما در رابطه با توجیه تئوری ریسمان می توان این گونه گفت .

 

در این تئوری تعداد ابعاد آن قدر زیاد است که باید تعداد آنها را با انگشتان دست درج کرد . همانطور که مشاهده شد تعداد ابعاد به وسیله ی رابطه ی بالا قابل محاسبه است . این بدان معنا است که اگر شما فاصله ی بین دو نقطه را اندازه گیری کنید سپس با زاویه ی مشخصی دوران کنید و دوباره فاصله را اندازه گیری کنید آنگاه فاصله یکسان خواهد بود اگر این ابعاد خاص را در نظر بگیریم . در این شرایط ابعاد جهان به جای چهارتا به بیست وشش تا می رسد . هر چند که تئوری M که در دیگر مقالات آن را شرح خواهیم داد تعداد آنها به 10 الی 11 عدد می رسد .

 

متخصصان تئوری ریسمان برای شرح این موضوع دو راه مختلف را در نظر می گیرند . راه اول فشرده گی ابعاد است که می گوید تعداد ابعاد اضافی که 6 تا 7 عدد هستند آن قدر فشرده و کوچک هستند که در دوران ما در پدیده ها قابل کشف نیستند . یعنی این 6 یا 7 بعد در این لوپ بر روی یکدیگر فشرده اند .
 
برای درک بهتر یک تکه چوب را تصور کنید . اگر شما در یک فاصله ی معین از آن قرار داشته باشید شما چوب را در یک بعد مشاهده می کنید که همان طول آن است . اگر شما از آن فاصله کمی جلو تر آیید می توانید بعد دوم آن را نیز مشاهده کنید که با هم محیط چوب مورد نظر را می سازند ؛ و اگر به همین ترتیب نزدیک و نزدیک تر شوید ابعاد اضافی را مشاهده خواهید کرد . تئوری ریسمان نیز برای مشاهده ی این ابعاد چنین توجیهی می کند . در واقع هر نقطه از این در روی تکه چوب مورد نظر عدد هر بعد را برای ما مشخص می کند . برای مثال یک عدد مکان در بعد اول را مشخص می سازد دیگری مکان را در بعدی دیگر مشخص می کند . در واقع این شماره ها برای ابعاد اضافی نیز وجود دارد که در حوضه ی دید کنونی ما نیستند و در هم فشرده شده اند .

دیگر توجیه این است که در دنیای 1+3 خود فرو رفته ایم . در این صورت این فرض یک چیز ریاضی به نام D – Brane  را وارد می کند که دنیا ما بر اساس تئوری جهان برین است . ما در این رابطه در مقاله ی جداگانه سخن خواهیم گفت . زیرا یک تئوری که اخیرا دانشمندان در رابطه با جهان پنج بعدی مطرح کرده اند تقریبا با این موضوع تطابق دارد که می گوید ما در دنیای خود فرو رفته ایم و ابعاد بزرگتر را نمی بینیم .

مثلا گرانش که یک نیروی بنیادی در طبیعت است یک بعد مخفی فرض می شود نیروهای بنیادی دیگر را تولید می کند . در مورد این موضوع که گرانش نیرو های دیگر را تولید می کند آزمایش های زیادی وجود دارد . اما این هنوز یک فرض قابل استفاده نیست .

 

اما باید بدانیم که دوگانگی ها در تئوری ریسمان نقش مهمی دارند . دانشتین که تئوری ریسمان انواع متفاوتی دارد . پیش از سال 1990 تصور می شد که تنها یکی از آنها نامزد تئوری همه چیز است ، تئوری که در 10 بعد شرح داده می شود ، بعد ها متخصصان ریسمان متوجه شدند که همه ی آنها با دوگانگی ها یا همزادی ها می توان آنها را با هم پیوند داد . در واقع دوگانگی ها یک کار مهم انجام می دهند که یک تئوری را به تئوری دیگری که قبلا موجود بوده است بسط می دهند .  

برای درک بهتر شما یک نقطه را با مختصات سه بعدی x y z آن در نظر بگیرید حالا یک فضای یکسان داریم ، اگر شما برای آن سیستم مختصات دیگری فرض کنید . در این شرایط مختصات برابر با x' y' z' خواهند بود . حال دو توضیح برای موقعیت ذره در صفحه یکسان خواهد بود . این مثال در ریاضی است . ولی در یک مثال را در زندگی روزانه در نظر بگیرید ؛ برای مثال یک دیوار را در نظر بگیرید در ضلع شمالی خانه ی شما قرار دارد . اگر شما در به سمت ضلع شرقی خانه بایستید می گویید که دیوار نسبت به وضع کنونی شما در در غرب قرار دارد زیرا در آن شرایط ظلع شرقی ، شمال شما محسوب می شوید . حال اگر دوستتان در سمت جنوب خانه باشد در این صورت می گوید دیوار در سمت جنوب من قرار دارد . می بینیم که تنها نسبت به جایگاه وضعیت تغییر می کند ولی اصل موضوع یکی است .
 
در ابتدا برای بی نهایت های ریسمان های کوچک بحث می کنیم . این ریسمان ها همانند نقاط مادی در روی یک دایره رفتار می کنند . اما زمانی که اصل مکملی مطرح شد همانند موج نیز رفتار می کنند . زیرا باید همانند الگوی بسته ی روی خودشان باشند . طول موج باید در آن کسری از محیط دایره مورد نظر باشد . اگر از این راه به موضوع نگاه کنیم از راه معادلات لویی دوبروی معادل هم هستند که به ما می گوید که تکانه آن باید در معکوس شعاع دایره ضرب شود . در این حالت حالت ریسمان با تکانه یا جرم n / R برای تئوری A و حالت و جرم m / (1 / R.T) =m R.T ریسمان برای تئوری B خواهد بود .

در ابتدا تئوری دوگانه با ریسمان های بسته را فرض کنید که اولی F دارای 9 بعد در فضای تخت هستند و به این ها یک دایره به شعاع R اضافه کنید . در تئوری دوم که آن را S می نامیم در روی دایره ای به شعاع 1 / RT قرار دارد در حالی که T   کشش ریسمان است . هر چند که این موضوع بسیار عمیق اسن بنابراین باید احتمال کمی برای آن قائل شویم .
 
در مورد ریسمان هایی بحث می کنیم که دور دایره ما می پیچند برای اینکه به دور دایره بپیچد مقداری انرژی یا همان جرم می گیرد اما نباید فراموش کرد که کشش ریسمان ها فوق العاده زیاد است پی جرمشان متناسب با کشش آنها است و برای پیچیدن به دور دایره زمانی صرف می شود . بنابراین جرم در تئوری معادل kR.T و همچنین در تئوری B   معادل q.(1/RT).T=q/R است . در حالی که در هر دو q و k معادل نوعی ثابت عددی هستند .

 

دوگانگی موضوعی در تئوری ریسمان است که برای درک آن زیاد نباید وقت صرف کرد زیرا تقریبا ساده و قابل درک هستند . دوگانگی ها به ما می گویند که این احتمال وجود دارد که برای یک چیز واحد ممکن است دو شرح متفاوت وجود داشته باشد . حال این ها یعنی این دو توضیح ممکن است به صورت بسیار ساده ای به هم پیوسته باشند .

همانطور که مشخص است اساسا چنین حالتی برای یک ذره در واقیع طبیعی غیر ممکن است که به دو به دایره که در تئوری A   شعاعش معادل R و در تئوری B شعاعش معادل 1 / RT   است . در واقع حالت ذره گونه در تئوری A می تواند بر نقش آن در تئوری B مچ شود . این چیزی است که دقیقا می تواند به خوبی بین این دو قرار گیرد و در هر دو تئوری A و B امکان کامل شدن دارد . سیعنی تئوری A   دقیقا مطابق حالات تئوری A عمل می کند که در واقع تصویری از تئوری B است .  

این به ما می گوید که ما یک دوگانگی بین این دو تئوری یافته ایم . اما این به ما چه می آموزد ؟ ممکن است نتیجه برای شما خیلی در سطح پایینی قرار گیرد اما اگر آن را در سطوح بسیار ریز کیهان به کار ببندیم چه می شود ؟ یعنی تئوری ریسمان در هر دو تئوری با دایره های متفاوت که شعاع های برابر دارند یکسان است . با کمی محاسبه متوجه می شویم که تئوری در تئوری در شعاع های کمتر و یا بیشتر از 1/T ^ 1/2 نتایج یکسانی خواهد داد . این یکی از ویژگی های تئوری ریسمان است .
 
یکی دیگر از نتایج مهم دوگانگی T پیش بینی بیگ بنگ یا همان انفجار بزرگ است . در این جا دلیل به ما گفته نمی شود ولی یک تصویر فرضی از زمان های نزدیک به بی نهایت به ما می دهد که در واقع نتیجه تئوری گرانش کوانتومی است . یعنی اگر جهان های کوچک با جهان های بزرگ برابر باشند آنگاه پیش بینی بیگ بنگ بسیار ساده می شود .

اگر کشش ریسمان در نظر گرفته شود مربع انرژی معادل

Em=2pmRT. 

است این دوگانگی با تغییر این دو نوع و مؤلفه m به n و این یک نقش یکسان بین A و B است که توسط این دوگانگی برقرار شده است . همچنین پیش بینی می کند که اصل عدم قطعیت هایزنبرگ با بیسترین امکان در موقعیت فضایی X محدود می شود و نه تنها با تکانه دو جانبه P بلکه در مقیاس ریسمان Lst که باید تقریبا با مقیاس پلانک برابر باشد .

این دوگانگی بین تئوری های IIA و IIB و همچنین HO   و HE ارتباط برقرار می کند .

 

دیدیم که چگونه دو گانگی T به ما اجازه داد تا به تفاوت ها حمله کنیم و آن ها را یکی کنیم . اما دوگانگی S برای ما کار بسیار مهم می کند و بی نهایت های فیزیک را ساده می کند . برای شرح این دوگانگی باید از g_s باخبر باشیم که یک زوج ریسمان ثابت هستند . فرمول بندی به صورتی است که اگر این مقدار زیاد باشد این حاصل جمع مقادیر عددی است . پیشنهاد می کنم که این مبحث وارد نشویم چون محاسبه های آن فوق العاده مشکل است . به طور خلاصه این طور می توان گفت که اگر این مقدار زیاد باشد ما تئوری ریسمان را درست درک نخواهیم کرد .

فرض کنید تئوری A   با زوج ریسمان ثابت g_s ^ A  و تئوری B را با زوج ریسمان g_s ^ B در نظر بگیریم . اگر g_s ^ B را بر g_s ^ A  1 /  تصویر کنیم واضح است که g_s ^ A  1 /  بزرگ و g_s ^ B کوچک خواهد شد . ما می توانیم تئوری ریسمان A را با بی نهایت هایش داشته باشیم و نکته ی قابل توجه توضیحی است که در تئوری ریسمان B برای آن در نظر گرفته شده است . این دو گانگب با نام دوگانگی S شناخته می شود . این دوگانگی یک ابزار نیرومند برای شرح تئوری ریسمان در ابعادی بزرگتر است . به این ترتیب می توان تئوری های دیگر ریسمان را دو به دو با هم بسط داد . زوج ریسمان ها در دو فضای فرضی به طور ضعیف یکسان هستند ولی زوج ریسمان ها در فضای دوگانگی T برابرند و این تفاوت این دوگانگی ها است .
 
اگر تئوری A و B در این حالت باشند آنگاه معادله ی زیر برای آنها صادق است در این رابطه f   هر کمیت مشاهده ای در فیزیک را نشان می دهد l زوج ثابت را نشان می دهد همچنین a نشان گر پارامتر بی نهایت است که با l مج می شوند . این دو گانگی type I را با HO پیوسته می کند و IIB را با خودش .

در این بخش از مقاله در رابطه با تئوری M   صحبت می کنیم که که از ترکیب پنج تئوری ابر ریسمان توسط ادوار ویتن Edward Witten در سال 1995 ارائه شد . گفتنی است که در آن 11 بعد برای ابر گرانش بکار رفته است . این تئوری از جهاتی شبیه به نسبیت عام است زیرا ریاضیات عجیب و پیچیده ای در آن به کار رفته است . این تئوری نتیجه یک سری از معادلات طاقت فرسا است و هیچ گونه پشتوانه ی آزمایشگاهی برای خود ندارد . از این جهت یکی از بحث انگیز ترین تئوری های فیزیک است .
 
ادوارد ویتن در مقالاتی در زمینه این تئوری انتشار داد این تئوری را یازده بعدی معرفی کرد و گفت راه رهایی از مشکل ریسمان ارتقای این تئوری از 10 بعد به 11 بعد است که در نوع خود جالب به نظر می رسید . با این که این تئوری یک تئوری انقلابی بوده ولی هنوز ابهامات زیادی در آن مشاهده می شود که به منزله پیچیدگی آن است و درک آن چندان ساده نیست . ما امیدواریم که دانشمندان در آینده این ابهامات را توسط دوگانگی ساده و قابل درک کنند . از این جهت بهتر که وارد تئوری های آن و مخصوصا محاسبات آن نشویم .
 
نام این تئوری نیز حکایت جالبی دارد که ارزش خواندن را دارد . جالب است بدانید که نام های مبهم و نا مشخصی برای M در نظر گرفته شده است که هر کسی از روی تخیلات خود به این تئوری نسبت می دهند .
 
بعضی ها عقیده دارند که M از کلمه ی Mother که معنای تئوری مادر گرفته شده است . گروهی دیگر می گویند که Matrix  برای این تئوری است . ماتریکس از این جهت گفته می شود که ابعاد در این تئوری همانند ابعاد در یک دنیای ماتریکسی است . Monster دیگر احتمال است که به معنای بزرگ یا غول است . Mystrey   به معنای راز نیز در نظر گرفته شده است . Magic   برای تئوریی جادویی است . Maker  برای تئوری آفریننده در نظر گرفته شده است . Membrane   به معنای غشا نیز وجود دارد .
 
گلاشو عقیده ی جالبی دارد و می گوید که M   وارون حرف W است که اول نام خالق این تئوری است .

 

پس از اینکه در یکی از فصل های گذشته در رابطه با دوگانگی ها صحبت کردیم ممکن است یک سؤال برای شما به وجود آید ؛ این سؤال به این گونه مطرح می شود که :

 

حالت برای یک ریسمان باز در دور یک دایره و دوگانگی T چیست ؟
 پاسخ می تواند بسیار جذاب مطرح شود ؛ شما دیدید که ما هرجایی که تمایل داشته باشیم می توانیم ریسمان های بسته را پیدا کنیم . اما وضعیت برای برای ریسمان های باز کاملا متفاوت است ، گفته می شود که می توانیم آنها را در روی مناطقی محدود که برین Brane نامیده می شود . گفتنی است که در زبان انگلیسی کلمه ای با معنای صریح و درست برای این کلمه موجود نیست .

 

این برین ها پیبرین (p – brane )نیز نامیده می شوند این گونه ریسمان ها قادر نیستند آزادانه در هر جا از فضا که بخواهند حرکت کنند اما نقاط پایانی آن می تواند بر روی این برین ها حرکت کنند . بر طبق دوگانگی T ما چیزهایی به نام برین پیدا کردیم که به وسیله ی آنها می توانیم ابعاد مورد نظرمان را در آنها در جستجو کنیم . ابعاد زیاد تر ولی کوچکتر . حال ما اجزایی داریم که ریسمان نیستند ، برین ها می توانند ابعاد 0 برای نقاط و 1 برای ریسمان مانند ها و 2 برای غشا و 3 برای مقدار همانند جهان ما و ... داشته باشند . این ها م توانند تا 9 تا نیز گسترش یابند که در ضمن جالب و عجیب هستند .

توجیه دیگری که برای ابعاد بیشتر در تئوری ریسمان وجود دارد در این جا خود را نشان می دهد ، این توجیه به ما می گوید که اگر ما دنیای فضایی و سه بعدی خود را در روی برین در نظر بگیریم تمام خصوصیات این جهان در روی یک برین خواهد بود مثلا نور و دیگر خصوصیات جهان ما . حال دیگر ابعاد تاریک و غیر واضح خواهند بود زیر نور در روی یک برین است دیگر نوری وجود ندارد که از ابعاد به ما برسد تا ما آنها را مشاهده کنیم و این یکی از توجیهات تئوری ریسمان است .

اما مهمترین نوع برین برین دی D – brane   نام دارد این برین برای ریسمان پایه ای F-string  به کار برده می شود . همچنین با افزایش ابعاد در تئوری M و ارتقا بعد غشایی آن به دو بعد M2-brane نیز به وجود می آید .