تابش جسم سیاه

هر جسم جامد، کسر معینی از تابش فرودی بر سطح خود را درمی‌آشامد، بقیه این تابش بازتاب می‌یابد. یک جسم سیاه ایده‌آل به صورت ماده‌ای که تمامی تابش فرودی را ، بدون هیچ بازتابس درمی‌آشامد، تعریف می‌شود.

 

از دیدگاه نظریه کوانتومی ، جسم سیاه عبارت است از ماده‌ای که تعداد بیشماری تراز انرژی کوانتیده (در گستره وسیعی از اختلاف انرژیها) است. بطوری که هر نوترونی که با بسامدی بر آن فرود آید در آشامیده می‌شود. از آنجا که انرژی درآشامیده بوسیله یک ماده دمای آن را افزایش می‌دهد، اگر هیچ انرژی گسیل نشود، یک درآشام کامل یا جسم سیاه ، گسیل کننده کامل نیز هست.

 

تمام اجسام در دمای متناهی ، امواج الکترومغناطیسی تابش می‌‌کنند. طیفهای تابشی ناشی از گازهای اتمی ، که در آنها اتمها بسیار از هم دور و فقط بطور ضعیف به هم بر هم کنش می‌کنند، شامل فرکانس‌ها یا طول موجهای گسسته هستند. طیف مولکولها، که علاوه بر گذارهای الکترونی ، با سمعهای ناشی از گذارها دورانی و ارتعاشی همراه هستند، نیز شامل خطوط گسسته‌اند.

 

یک جسم جامد ، از لحاظ تابش یا درآشامی از این هم پیچیده‌تر است، و از بعضی لحاظ می‌توان آن را به عنوان یک مولکول بسیار بزرگ که تعداد درجات آزادی آن متناظر افزایش یافته است، در نظر گرفت. تابش گسیل شده توسط جامد ، با تابش تمام فرکانس‌ها یا طول موج‌ها، شامل یک طیف پیوسته است. بر این اساس به صورت ایده‌آل ماده‌ای تعریف می‌شود که می‌تواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را جذب کند. همین جسم اگر چنانچه گرم شود، باید بتواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را تابش کند.

 

کاواکی که حفره بسیار کوچکی در روی آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبی از جسم سیاه است. هر تابشی مه بر این حفره بتابد، از طریق آن وارد کاواک می‌شود و احتمال بسیار کمی وجود دارد که بلافاصله مجددا باز تابیده شود. در عوض بازتابش، این تابش یا درآشامیده می‌شود یا بطور مکرر در دیواره‌های داخلی جسم سیاه بازتاب می‌یابد. در نتیجه عملا تمامی تابش که از طریق این حفره وارد کاواک می‌شود، در این ظرف درآشامیده می‌شود.

 

حال اگر کاواک مورد نظر را تا دمای مفروض T حرارت دهیم، دیواره‌های درونی آن، با آهنگ یکسان فوتونها را گسیل می‌کنند و درمی‌آشامند. تحت این شرایط می‌توان گفت که تابش الکترومغناطیسی با دیواره‌های داخلی در تعادل گرمایی است. کیرشهف نشان داد که طبق قانون دوم ترمودینامیک تابش داخل کاواک در هر طول موجی باید همسانگرد (یعنی ، شار تابشی مستقل از راستا باشد)، همگن (شار تابشی در تمام نقاط فضا یکسان باشد) بوده و نیز در تمام کاواک‌هایی که دمایشان برابر است یکسان باشد.

 

· انرژی که در بازه کوچک فرکانسی dv

· بین فرکانس‌های v

· و v+dv

· گسیل می‌شود، در دمای ثابت نخست با فرکانس افزایش پیدا می‌کند، سپس به یک تعداد ماکزیمم می‌رسد، و سرانجام در فرکانس‌های باز هم بالاتر کاهش می‌یابد.

· انرژی تابشی به ازای هر فرکانس با دما افزایش پیدا می‌کند، در نتیجه ، انرژی کل تابشی ، با دما افزایش می‌یابد. قبل از پیدایش نظریه پلانک در مورد جسم سیاه ، معلوم شد که انرژی تابشی با توان چهارم دما تغییر می‌کند، که این بیان به قانون استیفان بولتزمن معروف است.

· با افزایش دمای جسم تابش کننده کسر بیشتری از تابش گسیل شده توسط مولفه‌های فرکانس بالاتر حمل می‌شود.

· طیف تابش جسم سیاه مستقل از ماده‌ای است که تابش کننده از آن ساخته شده است.

 

تمام کوششها برای به دست آوردن منحنی‌های مشاهده شده تجربی در مورد تابش جسم سیاه ، با شکست مواجه شد. از جمله این کوشش‌ها می‌توان به قانون وین استفاده کرد. وی با استفاده از مدلی که جز برای تاریخ دانها، برای دیگران جالب نبود، شکل خاصی را برای انرژی تابشی یا گسیل شده بر حسب دما ارائه داد. قانون وین با وجود این که با مفاهیم کلی فیزیک کلاسیک سازگاری نداشت، توانست در فرکانس‌های بالا نتایج تجربی را به خوبی تفسیر کند. اما در فرکانس‌های پایین با مشکل مواجه می‌شد.

 

کار دیگری که در این زمینه انجام شد، قانون ریلی - جینز بود. ریلی قانون خود را از دو نتیجه کلاسیکی قانون تقسیم مساوی انرژی و محاسبه تعداد مدهای تابش الکترومغناطیسی محبوس در داخل کاواک بدست آورد. قانون ریلی - جینز نیز در فرکانس بالا که در آن فرمول وین صادق است با نتایج تجربی وفق نمی‌دهد اما در فرکانس‌های پایین می‌توانست منحنی‌ها را توجیه کند. بطور کلی ریلی – جینز نمی‌تواند درست باشد، چون این قانون چگالی انرژی کل را بینهایت پیشگویی می‌کند.

 

در سال 1900 ماکس پلانک با تلفیق ماهرانه قوانین وین در فرکانس‌های بالا و ریلی - جینز در فرکانس‌های پایین ، رابطه‌ای را ارائه داد که می‌توانست در تمام فرکانس‌ها با نتایج تجربی در توافق باشد. حسن رابطه پلانک در این است که هرگاه فرکانس به سمت صفر میل کند، این قانون به قانون ریلی - جینز تبدیل می‌شود. همچنین در صورتی که فرکانس بزرگتر باشد، قانون وین نتیجه می‌شود.