الگوریتمی جدید، برای ضرب اعداد بسیار بزرگ!
الگوریتمی جدید، برای ضرب اعداد بسیار بزرگ!
مجله علمی ایلیاد – گروهی از ریاضیدانان دانشگاه نیوساثولز استرالیا و آزمایشگاه پلیتکنیک فرانسه، مسالهای را حل کردهاند که دههها از طرح آن میگذرد و حل آن به ضرب اعداد بسیار بزرگ در زمان کمتر، کمک میکند. مقالهی این دانشمندان در مجلهی HAL به چاپ رسیده است. «هاردی» و «وندر هاون» یک مسالهی ریاضیاتی که حدود نیم قرن پابرجا مانده بود را حل کردند که کامپیوترها را قادر میسازد، اعداد بسیار بزرگ را بسیار سریعتر در یکدیگر ضرب کنند.
دکتر «دیوید هاروی» از مدرسهی ریاضی و آمار دانشگاه نیوساثولز، میگوید: «اگر بخواهیم فنیتر بحث کنیم باید بگوییم ما مسالهی باقیمانده از سال ۱۹۷۱ میلادی شونهاج و استراسن دربارهی پیچیدگی ضرب اعداد را حل کردهایم. آنها پیشبینی کرده بودند که باید الگوریتمی وجود داشته باشد که بتواند اعداد n رقمی را با استفاده از انجام عملیات پایهای روی لگاریتم n در یکدیگر ضرب کند. مقالهی ما اولین نمونه از این الگوریتم را ارائه داده است. به عبارت دیگر، اگر بخواهیم اعداد ۳۱۴ و ۱۵۹ را با روشهای معمولی در یکدیگر ضرب کنیم، باید حاصل ۹ عملیات ریاضی را محاسبه کنیم.»
در کل، اگر لازم باشد اعداد n رقمی در یکدیگر ضرب شوند، باید n بهتوان ۲ عملیات پایهای محاسبه شود؛ ولی شونهاج و استراسن الگوریتمی ابداع کردند که به تعداد عملیات کمتری نیاز دارد. دکتر هاروی میگوید: «الگوریتم شونهاج و استراسن بسیار سریع است. کامپیوتری که از روشهای ابتدایی برای ضرب اعداد یک میلیارد رقمی استفاده میکند، ماهها زمان نیاز دارد تا محاسبات خود را به پایان برساند؛ ولی با الگوریتم شونهاج و استراسن در کمتر از ۳۰ ثانیه ضرب اعداد انجام میشود.»
برای ضرب اعدادی با تعداد رقمهای بسیار بزرگتر، الگوریتم جدیدی که توسط دکتر هاروی و دکتر وندر هاون ابداع شده است، از الگوریتم شونهاج و استراسن نیز پیشی میگیرد. دکتر هاروی میگوید: «بهنظر میرسد کار ما پایان راهی بر این مساله است. البته ما هنوز نمیتوانیم این واقعیت را اثبات کنیم. هنوز اول کار است و باید نشست و پیامدهای این ابداع را دید. اکنون میتوانید عملیات ریاضی را بسیار کارآمدتر انجام دهید. میتوانید رقمهای «عدد پی» را بهتر از گذشته محاسبه کنید. محاسبات شامل اعداد اول بزرگ نیز، اکنون در دسترستر هستند.»